已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為，則的方程為(　　)

A． B． C． D．

B  

解析試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，
設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），
則有，
兩式相減并結(jié)合x1+x2=-24，y1+y2=-30得，，從而=1
即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．
考點：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。
點評：中檔題，涉及弦中點問題，往往可以利用“點差法”，得到斜率的表達式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知曲線C：y＝2x2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(4，＋∞) B．(－∞，4)
C．(10，＋∞) D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,　則拋物線方程為

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若拋物線頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,焦點在3x-4y-12=0上,那么拋物線方程是(  )

A．y=16xB．y=-16xC．y=12xD．y=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點A、B、C在數(shù)軸上，點B、C關(guān)于點A對稱，若點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是和－1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則△的面積為（   ）

A．4 B．8 C．16 D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為（   ）

A．B．
C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，若橢圓上一點滿足，則橢圓的離心率(     )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線的漸近線的方程是（   ）

A． B． C． D．

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