Question

11、把1，2，…，100這100個(gè)自然數(shù)任意分成10組，每組10個(gè)數(shù)，將每組中最大的數(shù)取出來(lái)，所得10個(gè)數(shù)的和的最大值為M，最小值為N，則M+N=

1505

．

Answer 1

分析：當(dāng)91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的組里時(shí)，所得10個(gè)數(shù)的和的最大，要使每組中最大的數(shù)的和最小，要把大數(shù)分在同一組里，91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此類(lèi)推到最后一組最大是10．

解答：解：當(dāng)91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的組里時(shí)，
所得10個(gè)數(shù)的和的最大，M=91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=955；
要使每組中最大的數(shù)的和最小，那么就要盡可能的把大數(shù)分在同一組里，
91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此類(lèi)推到最后一組最大是10．
那么10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550，
∴最小值為550
M=91+92+…+100=955，
N=10+20+…+90+100=550，
∴M+N=1505．
故答案為：1505

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，這個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題是一個(gè)和數(shù)字有關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，看清題目的要求．