Question

把1，2，…，100這100個自然數(shù)任意分成10組，每組10個數(shù)，將每組中最大的數(shù)取出來，所得10個數(shù)的和的最大值為M，最小值為N，則M+N=    ．

Answer 1

【答案】分析：當91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的組里時，所得10個數(shù)的和的最大，要使每組中最大的數(shù)的和最小，要把大數(shù)分在同一組里，91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此類推到最后一組最大是10．
解答：解：當91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的組里時，
所得10個數(shù)的和的最大，M=91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=955；
要使每組中最大的數(shù)的和最小，那么就要盡可能的把大數(shù)分在同一組里，
91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此類推到最后一組最大是10．
那么10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550，
∴最小值為550
M=91+92+…+100=955，
N=10+20+…+90+100=550，
∴M+N=1505．
故答案為：1505
點評：本題考查分類計數(shù)問題，這個計數(shù)問題是一個和數(shù)字有關的題目，解題的關鍵是讀懂題意，看清題目的要求．