已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
，一條漸近線的方程為y=2x，
∴
b
a
=2，設(shè)a=t，b=2t
則c=
t2+4t2
=
5
t
∴離心率e=
c
a
=
5

故答案為：
5
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c基本關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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