【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）三棱錐P﹣ABC中，由PA⊥平面ABC，AC⊥AB，利用VP﹣ABCPA能求出三棱錐P﹣ABC的體積．

（2）取AC中點F，連接DF，EF，則AB∥DF，得∠EDF（或其補角）就是異面直線AB與ED所成的角θ，由此能求出tanθ．

（1）三棱錐P﹣ABC中，

∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP＝BC＝4，∠ABC＝30°，D、E分別是BC、AP的中點，

∴AC＝2，AB＝2，

所以，體積VP﹣ABCPA．

（2）取AC中點F，連接DF，EF，則AB∥DF，

所以∠EDF（或其補角）就是異面直線AB與ED所成的角θ．

由已知，AC＝EA＝AD＝2，AB＝2，PC＝2，

∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．

在Rt△EFD中，DF，EF，

所以，tanθ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項質量指標值的中位數(shù)；

（2）設該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖正方體的棱長為a，以下結論不正確的是（　�。�

A. 異面直線與所成的角為

B. 直線與垂直

C. 直線與平行

D. 三棱錐的體積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)是否有極值？若有，求出極值；若沒有，說明理由.

（2）若對任意，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直，，為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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