15、甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出了第1到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這個(gè)回答
分析，5人的名次排列共可能有多少種不同的情況？（用數(shù)字作答）
分析：由題意知本題等價(jià)于5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法有多少種．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題等價(jià)于5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法有多少種．
乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法．
故共有3•3•A33=54種不同的情況．
點(diǎn)評(píng)：排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對(duì)象以及研究問(wèn)題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，現(xiàn)要求甲、乙都不與丙相鄰，問(wèn)：不同的排法有多少種？（以數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)；
（1）若這5位同學(xué)排成一排，則甲不能站在第一位的排法有多少種？
（2）若這5位同學(xué)排成一排，則甲乙必須相鄰，丙丁必須不相鄰的排法有多少種？
（3）若這5位同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋、繪畫(huà)4項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，每名同學(xué)必須也只能參加一項(xiàng)比賽，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，共有多少種參賽方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•溫州二模）身體從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)波浪隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案