湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當每紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，并求出最大值．

（1），定義域為
（2）當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.

解析試題分析：此題主要考查學生對函數(shù)模型在實際問題中應用的能力.（1）在此類問題中要注意單價與銷售量之間的相關關系，同時要注意單價價格的取值范圍，必要時要進行分段列式，再根據(jù)題意求解；（2）經審題實際問題是求函數(shù)的最大值，由（1）可知函數(shù)是分段函數(shù)，所以要在自變量的各區(qū)間中求出最大值，進行比較，從而求出函數(shù)的最大值，再還原回實際問題的解.
試題解析：（1）依題意
∴，
定義域為           6分
（2）∵，]
∴當時，則，(元)
當時，則或24，(元)
綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.    12分
考點：1.實際問題中的函數(shù)建模；2.分段函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
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（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式;
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？

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