Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）零點(diǎn)為

解析試題分析：（Ⅰ） 先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式，再求時(shí)的解析式，最后寫(xiě)出解析式.
本小題的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）如何借助于奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式；（2）不能漏掉時(shí)的解析式.
（Ⅱ）首先利用求零點(diǎn)的方法：即f（x）=0，然后解方程，同時(shí)注意限制范圍.
試題解析：（Ⅰ）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，    2分
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/b/fqxqk.png" style="vertical-align:middle;" />， 當(dāng)時(shí)，    2分
綜上可得，    2分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)   2分
當(dāng)時(shí)，，    1分
當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)     2分
綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為    1分
考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的性質(zhì)；2、求方程的零點(diǎn).