已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，求；

（3）設(shè)，證明：.

 

(1) (2) （3）見解析

【解析】

試題分析：

(1)當(dāng)帶入式子結(jié)合即可得到的值,當(dāng)時,利用與的關(guān)系()即可得到是一個常數(shù),即可得到數(shù)列為等差數(shù)列,但是需要驗證是否符合,進而證明為等差數(shù)列,即可求的通項公式.

(2)把(1)中得到的的通項公式帶入可得,即為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,故需要利用錯位相減法來求的前n項和.

(3)把(1)得到的帶入,觀察的通項公式為分式,為求其前n項和可以考慮利用裂項求和法.進行裂項,在進行求和就可以得到的前n項和為,利用非負即可證明原不等式.

試題解析：

（1）由題意，當(dāng)時，有， （1分）

兩式相減得 即. （2分）

由，得.

所以對一切正整數(shù)n，有， （3分）

故，即. （4分）

（2）由（1），得，

所以 ① （5分）

①兩邊同乘以，得 ② （6分）

①-②，得， （7分）

所以， （8分）

故. （9分）

（3）由（1），得 （12分）

（13分）

. （14分）

考點：裂項求和 錯位相減 不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3， ，集合Sk中所有元素的平均

值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．

（1）若S={1，2}，求m(T)；

（2）若S＝{a1，a2， ，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其中假命題是（ ）

A．從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

B．樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

D．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若則.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每一個數(shù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則、兩個樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）

A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知曲線C的極坐標方程為（），曲線C在點（2，）處的切線為l，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則l的直角坐標方程為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題是 ( )

A．，；

B．，；

C．“”是“”的充分不必要條件；

D．設(shè)，為向量，則“”是“”的必要不充分條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項和，若成等比數(shù)列，則 .

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為______________.

 

 

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