Question

已知等差數列{a_n}中，a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n且a₃，a₆為方程x²-10x+16=0的兩個實根．
（1）求此數列{a_n}的通項公式；
（2）268是不是此數列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件得a₃=2，a₆=8．由此利用等差數列的通項公式求出首項和公差，從而能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）令268=2n-4，解得n=136．由此能求出結果．

解答： 解：（1）由已知條件得a₃=2，a₆=8．
又∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₁+2d=2，a₁+5d=8，解得a₁=-2，d=2．
∴a_n=-2+（n-1）×2=2n-4（n∈N^*）．
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-4．
（2）令268=2n-4（n∈N^*），解得n=136．
∴268是此數列的第136項．

點評：本題考查等差數列的通項公式的求法，考查等差數列的項數的求法，解題時要認真審題，解題時要注意等差數列的性質的合理運用．