過點（0，4）、斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A，B，如果OA⊥OB（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標(biāo)．
直線方程為y=-x+4，聯(lián)立方程
y=-x+4
y=2px
，消去y得，x2-2（p+4）x+16=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2-64＞0．
所以：y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p，p＞0．
由已知OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，從而16-8p=0，得p=2．
所以拋物線方程為y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，4）、斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A，B，如果OA⊥OB（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省浦城縣第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷（文科） 題型：解答題

過點（0，4）、斜率為－1的直線與拋物線交于兩點A，B，如果（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市寧陽二中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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