Question

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f(

2

3

π)的值； 
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，和周期，即可求出ω，把

2

3

π代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；
（II）根據(jù)正弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸，寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的形式，寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)正弦曲線的增區(qū)間，寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

1

2

(1+cos2ωx)+

3

2

sin2ωx
=

1

2

+sin(2ωx+

π

6

)，
因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以

2π

2ω

=π，解得ω=1，
所以f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，
所以f(

2π

3

)=-

1

2

．
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，(k∈Z)，
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，(k∈Z)；
由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，(k∈Z)得x=

k

2

π+

π

6

，(k∈Z)，
所以，f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

k

2

π+

π

6

(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式和有關(guān)性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是高考卷中每一年都要出現(xiàn)的一種題目，注意題目的開(kāi)始解析式不要出錯(cuò)．