已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，則a8的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知得首項(xiàng)結(jié)合數(shù)列遞推式依次分段求解a2，a3，…，直至求得a8的值．
解答： 解：∵a1=
6
7
，且an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，
∴a2=2a1-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2a2-1=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2a3=2×
3
7
=
6
7
，
a5=2a4-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
a6=2a5-1=2×
5
7
-1=
3
7
，
a7=2a6=2×
3
7
=
6
7
，
a8=2a7-1=2×
6
7
-1=
5
7
．
故答案為：
5
7
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了分段函數(shù)函數(shù)值的求法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式
x-c
ax-b
＞0（c為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n=2，3，…，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，…
32014+
m
n
=2014
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是一對異面直線，且a，b成70°角．P為空間一定點(diǎn)，則在過P點(diǎn)的直線中與a，b所成角都為70°的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2-3x+1在x=1處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某同學(xué)把英語單詞“school”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有
 
種（以數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+ai（a≠0），若|z+i|=
2
，則復(fù)數(shù)
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n，中間任意一個數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，an，1，an，2…an，n（n=1，2，3，…）分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…．第n個數(shù)，那么a100，2=
 
．

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