Question

如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n，中間任意一個(gè)數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，a_n，1，a_n，2…a_n，n（n=1，2，3，…）分別表示第n行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…．第n個(gè)數(shù)，那么a_100，2=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：根據(jù)每一行第二個(gè)數(shù)2，4，7.11．得到取值的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式兩同時(shí)相加得a_n=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
當(dāng)n=100時(shí)，a₁₀₀=

100×99

2

+1=4951，
故答案為：4951

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．