點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5
AM
=
AB
+3
AC
，則△ABM與△ABC的面積比為（　　）
分析：連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用三角形ABC面積=
1
3
三角形ABD面積，三角形AMB面積=
1
5
三角形ABE面積，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．
解答：解：M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．
∵5
AM
=
AB
+3
AC
，
∴
AB
=5
AM
-3
AC
=
DE
，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于
AD
=3
AC
，所以三角形ABC面積=
1
3
三角形ABD面積
AM
=
1
5
AE
，所以三角形AMB面積=
1
5
三角形ABE面積
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比=
1
5
三角形ABE面積
1
3
三角形ABD面積
=
3
5

故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△ABM與△ABC面積之比等于
1：4
1：4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AM
=
3
4
AB
+
1
3
AC
，則S△ABM：S△ABC等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5
AM
=
AB
+3
AC
，則△ABM與△ABC的面積比為
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則S△ABM：S△ABC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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