【題目】如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)

【答案】車輛通過隧道的限制高度是3.2米.

【解析】

根據(jù)題意可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，從而可以得到拋物線的解析式，然后根據(jù)要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到當(dāng)x=-3時(shí)，求出相應(yīng)的y值，此時(shí)汽車的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m，從而可以求得車輛經(jīng)過隧道時(shí)的限制高度是多少米．

取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，c（4，-4），

設(shè)拋物線方程x2=-2py（p＞0），將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2，

∴拋物線方程為x2=-4y，行車道總寬度AB=6m，

∴將x=3代入拋物線方程，y=-2.25m，

∴限度為

則車輛通過隧道的限制高度是3.2米.

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A. B. C. D.

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（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?

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A.0
B.1
C.2
D.4

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（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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