Question

已知平面向量

α

，

β

（

α

≠0，

α

≠

β

）滿足|

β

|=1，且

α

與

α

-

β

的夾角為30°，則|

α

|的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  2 3

  3

  ]
• B、（0，2]
• C、(1，

  2 3

  3

  ]
• D、（1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

AB

=

α

，

AC

=

β

，則

CB

=

α

-

β

，由已知

α

與

α

-

β

的夾角為30°可得∠ABC=30°，運(yùn)用正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的值域，從而可求|

α

|的取值范圍．

解答： 解：設(shè)

AB

=

α

，

AC

=

β

，則由

CB

=

α

-

β

，
又∵

α

與

α

-

β

的夾角為30°
∴∠ABC=30°
又由|

AC

|=|

β

|=1，
由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin30°

得：
|

α

|=2sinC≤2．
∴|

α

|∈（0，2]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主考查了向量的加法運(yùn)算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．