Question

袋中有大小互不相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須有兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出1個紅球記1分，取出1個白球記2分，若取出4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分類相加原理，求出取出的球必須是兩種顏色的不同取法種數(shù)；
（2）根據(jù)分類相加原理，求出取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的不同取法；
（3）根據(jù)分類相加原理，求出總分不低于5分的不同取法種數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得；
任取1個白球，其他3球恰好為紅球的取法為

C

1 6

•

C

3 4

=24種，
2個為白球，2個為紅球，共有

C

2 6

•

C

2 4

=90種，
任取3球恰好為白球，1個為紅球的取法為

C

3 6

•

C

1 4

=80種，
∴取出的球必須是兩種顏色共有24+90+80=194種；
（2）取出4個紅球共有

C

4 4

=1種，
取出3個紅球，1個白球，共有

C

3 4

•

C

1 6

=24種，
取出2個紅球，2個白球，共有

C

2 4

•

C

2 6

=90種，
∴取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的不同取法為1+24+90=115種；
（3）設(shè)4個球中有x個紅球，y個白球，從口袋中取出4個球，
使總分不低于5分的不同取法滿足：x+y=4且x+2y≥5，
∴x=0，y=4，x=1，y=3，x=2，y=2；x=3，y=1共四種情況；
∴總分不低于5分的不同取法有

C

0 4

•

C

4 6

+

C

1 4

•

C

3 6

+

C

2 4

•

C

2 6

+

C

3 4

•

C

1 6

=15+80+90+24=209種．

點評：本題考查了分類相加與分步相乘原理的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．