【題目】如圖，兩座建筑物，的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是和，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）在線段上取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為，，問點(diǎn)在何處時(shí)，最小？

【答案】（1）；（2）為時(shí)，取得最小值．

【解析】

（1）由題意可知是等邊三角形，，根據(jù)條件直接求的長(zhǎng)度；

（2）由（1）設(shè)，則，分別求和，然后再表示，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值和點(diǎn)的位置.

（1）如圖，作，垂足為，則，，設(shè)，

由條件可知是等邊三角形，，

，

..

答：的長(zhǎng)度為．

（2）設(shè)，則，

.

設(shè)，，

令，因?yàn)?/span>，得，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，

因?yàn)?/span>恒成立，所以，所以，，

因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．

答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0，7]上有1和6兩個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)

A.404B.406C.808D.812

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求證：；

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(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的取值范圍.

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【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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【題目】已知橢圓，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)且，點(diǎn)C是橢圓上不同于A、B一點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為_____．

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【題目】某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（ ）

A.16時(shí)B.17時(shí)C.18時(shí)D.19時(shí)

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【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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