Question

9．如圖，設計一個正四棱錐形冷水塔，高是3米，底面的邊長是8米：
（1）求這個正四棱錐形冷水塔的容積（冷水塔的厚度忽略不計）；
（2）制造這個冷水塔的側(cè)面需要多少平方米的鋼板？

Answer 1

分析 （1）求出正四棱錐形的體積即可；
（2）求出斜高，在計算側(cè)面積．

解答 解：（1）V=$\frac{1}{3}$S_{正方形ABCD}•h=$\frac{1}{3}×{8}^{2}×3$=64．
∴正四棱錐形冷水塔的容積為64立方米．
（2）取底面ABCD的中心O，AD的中點M，連結(jié)PO，OM，PM．
則PO⊥平面ABCD，PM⊥AD，
∴PO=h=3，OM=$\frac{1}{2}AB=4$，
∴PM=$\sqrt{P{O}^{2}+O{M}^{2}}$=5，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}AD•PM$=$\frac{1}{2}×8×5$=20．
∴S_{側(cè)面積}=4S_△PAD=80．
∴制造這個冷水塔的側(cè)面需要80平方米的鋼板．

點評 本題考查了棱錐的體積與側(cè)面積計算，屬于基礎題．