Question

袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重

n2

3

-5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．?
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；?
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．

Answer 1

分析：（1）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取1個(gè)球，共有35個(gè)等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件f（n）＞n，解關(guān)于n的一元二次不等式，得到n的范圍，看出n的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率；
（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩個(gè)球共有C₃₅²種等可能的取法，滿(mǎn)足條件的事件是它們重量相等，寫(xiě)出關(guān)于n的方程，根據(jù)條件得到n之間的關(guān)系，得到符合條件的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率．

解答：解：（1）由不等式

n2

3

-5n+15＞n，得n＞15，或n＜3．
由題意，知n=1，2或n=16，17，…，35．
于是所求概率為

22

55

．（6分）
（2）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n＜m，則有

n2

3

-5n+15=

m2

3

-5m+15，
∴（n-m）（n+m-15）=0，（8分）
∵n≠m，∴n+m=15，（10分）
∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．
故所求概率為

7

C 2 35

=

7

595

=

1

85

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型，以及一元二次不等式的解法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．