【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1），；M的最小值為2.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利用得到的通項(xiàng)公式，把代入也滿足，得到即可；因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，根據(jù)題意即可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到的通項(xiàng)；（2）把和的通項(xiàng)公式代入到中，可確定最大，即可得到結(jié)論．

（1）∵數(shù)列的前項(xiàng)和，

∴時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

∵數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，，．

∴，，.

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）∵，∴，

由，可得，當(dāng)時(shí)， ，

∴最大，最大值為，

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切，都有成立，M的最小值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體中棱兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請(qǐng)類比直角三角形中的性質(zhì)給出2個(gè)直角四面體中的性質(zhì)，并給出證明.（請(qǐng)?jiān)诮Y(jié)論中選擇1個(gè)，結(jié)論4，5中選擇1個(gè)，寫出它們?cè)谥苯撬拿骟w中的類似結(jié)論，并給出證明，多選不得分，其中表示斜邊上的高，分別表示內(nèi)切圓與外接圓的半徑）

直角三角形

直角四面體

條件

結(jié)論1

結(jié)論2

結(jié)論3

結(jié)論4

結(jié)論5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=}

（1）求（RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持以人文本、德育為先，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，讓學(xué)生接觸自然，了解社會(huì)，拓寬視野，豐富知識(shí)，提高社會(huì)實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，豐富學(xué)生的課余生活，使廣大學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，樹立學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐。寒假歸來(lái)，某校高三（2）班班主任收集了所有學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的前項(xiàng)和是.

(1)若是遞增數(shù)列，求的取值范圍；

(2)若，且對(duì)任意，都有，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案