Question

已知一個等比數(shù)列的前三項的積為3，后三項的積為9，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（　�。�

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：由題意可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3，再由所有項的積為a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，倒序可得
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，①②對應(yīng)項相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3¹⁰，解得 n的值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，兩式相乘可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3．
再由所有項的積為a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②對應(yīng)項相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故選B．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．