Question

已知一個等比數列的前三項的積為3，后三項的積為9，且所有項的積為243，則該數列的項數為（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 a₁a_n=a₁=3，再由所有項的積為a₁•a₁q•…=243=3⁵  ①，倒序可得
…•a₁q•a₁=3⁵   ②，①②對應項相乘可得 =3¹⁰，解得 n的值．
解答：解：設等比數列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，兩式相乘可得 a₁a_n=a₁=3．
再由所有項的積為a₁•a₁q•…=243=3⁵  ①，
…•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②對應項相乘可得 =3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故選B．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，屬于中檔題．