Question

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點(diǎn)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，∴.則圓的方程可求

（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，可知切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設(shè) 線段的中點(diǎn)為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為或.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點(diǎn)弦等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）	7	10	11	15	17
（銷售收入）	19	22	25	30	34

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）.（2）投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.