【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,||< ,ω>0)的圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0在[0, ]上只有一解,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)的最大值為1,A>0,

∴A=1,

又∵函數(shù)的周期T=2×[ ﹣(﹣ )]=π,

∴ω= = =2,

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,0),即:sin(2× +)=0,可得:2× +=kπ,k∈Z,解之得:=kπ﹣ ,k∈Z,

∵||< ,

∴解得:= ,

∴函數(shù)的表達(dá)式為:f(x)=sin(2x+


(2)解:∵f(x)+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0,

∴sin(2x+ )+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0,化簡(jiǎn)可得:2cos(2x+ )=k,

由題意可得函數(shù)g(x)=2cos(2x+ ) 與直線y=k在[0, ]上只有一解,

由于x∈[0, ],故2x+ ∈[ , ],

故g(x)=2cos(2x+ )∈[﹣2, ].

如圖,要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有一個(gè)交點(diǎn)必須使得k∈(﹣ , ]∪{﹣2}


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的最值得到A,再由函數(shù)的周期,結(jié)合周期公式得到ω的值,再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,0),結(jié)合范圍||< ,解得的值,從而得到函數(shù)的表達(dá)式.(2)由題意可知函數(shù)g(x)=2cos(2x+ ) 與直線y=k在[0, ]上只有一解,結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得k的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1, (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(Ⅱ)若sin2x+af(x+ )+1>6cos4x對(duì)任意x∈(﹣ )恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋ī乤,0)∪(0,a)(0<a<1),其圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2=1,則給出以下四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù);②函數(shù)y=f(x)可能是奇函數(shù);③函數(shù)y=f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則其值域?yàn)椋╝2 , 1)其中正確的命題個(gè)數(shù)為(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之和為4,
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn),且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球,并計(jì)算摸出的這個(gè)球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).記事件為“數(shù)字之和為”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率,并求的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸球,若數(shù)字和為,則可獲得獎(jiǎng)金元,否則需交元.某人摸球次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自201611日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得要不要再生一個(gè)生二孩能休多久產(chǎn)假等問(wèn)題成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?

2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.

求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;

如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病,省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法,積極推進(jìn)公務(wù)用車制度改革.某機(jī)關(guān)單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B,兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5,該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:

車尾號(hào)

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車情況相互獨(dú)立.
(1)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率;
(2)設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是(
A.f:x
B.f:x
C.f:x
D.f:x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求證:f(x)在[﹣3,﹣2]上是增函數(shù);
(2)求f(x)得最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案