【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1， （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1， 可得：f（x）=4cosx（ sinx+ cosx）﹣1
= sin2x+2cos2x﹣1
= sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
由 （k∈Z），
解得：
所以：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
（Ⅱ）由題意：當(dāng) 時，
原不等式等價于a2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，
即 恒成立
令 =
∵ ，當(dāng)x=0時，cosx取得最大值，即cosx=1時，那么g（x）也取得最大值為 ．
因此， ．
【解析】（Ⅰ）先利用兩角和余差的基本公式和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出f（x+ ）的值，帶到題設(shè)中去，化簡，求函數(shù)在x∈（﹣ ， ）的最值，即可恒成立，從而求實數(shù)a的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c的值為（ ）

X

0

1

P

9c2﹣c

3﹣8c


A. 或
B.
C.
D.1

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.

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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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【題目】綜合題。
（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為， 為坐標(biāo)原點．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0在[0， ]上只有一解，求k的取值范圍．

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