已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)右支上一點，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF1的中垂線，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率為-
b
a
，設|PF1|=m，|PF2|=n，則
m
n
=
b
a
，利用雙曲線的定義，結合幾何量之間的關系，即可得出結論．
解答： 解：由題意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率為-
b
a
，
設|PF1|=m，|PF2|=n，則
m
n
=
b
a
，
∵m-n=2a，m2+n2=4c2，
∴m=2b，n=2a，
∵mn=2b2，
∴b=2a，
∴c=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，確定△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率為-
b
a
是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“c，d，e，f”是從1，3，4，5，7中取出4個元素的一個排列．設x是實數(shù)，若“（x-2）（x-6）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，則滿足條件的排列“c，d，e，f”共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=（1-x）x，則x＜0時，f（x）=（　　）
A、-x（1+x）
B、x（1+x）
C、-x（1-x）
D、x （1-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0，a≠1），當x∈（-1，0）時，恒有f（x）＞0，有（　　）
A、0＜a＜1且f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
B、0＜a＜1且f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)
C、a＞1且f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)
D、a＞1且f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（　�。�
A、64
B、48
C、
64
3
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過雙曲線的右焦點，斜率為
2
，若l與雙曲線的兩個交點分別在其兩支上，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、[
2
，+∞）
B、（2，+∞）
C、[
3
，+∞）
D、（
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（0，1]
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實數(shù)a的取值范圍．

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