如下圖：P是△ABC所在平面外的一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足．

求證：H是ABC的垂心．

答案：
解析：

　　證明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，

　　∴PA⊥平面PBC，BC平面PBC

　　∴BC⊥PA

　　∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC

　　∴BC⊥PH

　　∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH

　　∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，

　　因此H是△ABC的垂心．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044

如下圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2007北京崇文模擬)如下圖，P是正四面體V—ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC的距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡為________．其軌跡的離心率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006安微，19)如下圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，PA=1，P在平面ABC內的射影為BF的中點O．

(1)證明：PA⊥BF；

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，PA=1，P在平面ABC內的射影為BF的中點O.

(1)證明PA⊥BF；

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案