Question

20．既要使關(guān)于x的不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有實(shí)數(shù)解，又要使關(guān)于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0恒有實(shí)數(shù)解，關(guān)于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有實(shí)數(shù)解，則2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有實(shí)數(shù)解，
則$△=（m-\frac{1}{2}）^{2}+4×\frac{7}{16}≥0$，
不論m為何值均成立，
若關(guān)于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有實(shí)數(shù)解，
則2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈[-2，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次方程與二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，難度中檔．