Question

某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度，學(xué)生會(huì)為此進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對(duì)”的人數(shù)如下表所示：

	支持	既不支持也不反對(duì)	不支持
高一學(xué)生	800	450	200
高二學(xué)生	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學(xué)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表,分層抽樣方法,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出n的值；
（2）求出用分層抽樣的方法抽取的5人中，高一、高二的人數(shù)，再求概率至少有1人是高一學(xué)生的概率．

解答： 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，

45

800+100

=

n

800+100+450+150+200+300

，
解得n=100；…（5分）
（2）在“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，
則高一2人，高二3人，
從這5人中任意選取2人，至少有1人是高一學(xué)生的概率為
P=1-

C 2 3

C 2 5

=1-

3

10

=0.7…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題以及求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．