Question

16．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-n+p，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=3^n-4，設(shè)C_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≥_{n}}\\{_{n}，{a}_{n}＜_{n}}\end{array}\right.$，在數(shù)列{c_n}中，c_n＞c₄（n∈N^*），則實數(shù)P的取值范圍是（4，7）．

Answer 1

分析 化簡a_n-b_n=-n+p-3^n-4，從而判斷a_n-b_n，a_n，b_n的增減性，從而分類討論以確定最小值，從而解得．

解答 解：∵a_n-b_n=-n+p-3^n-4，
∴a_n-b_n隨著n變大而變小，
又∵a_n=-n+p隨著n變大而變小，
b_n=3^n-4隨著n變大而變大，
∴①若c₄=a₄，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-4+p≥_{4}={3}^{4-4}}\\{{a}_{5}=-5+p＜_{5}={3}^{5-4}}\\{-4+p＜{3}^{5-4}}\end{array}\right.$，
解得，5≤p＜7；
②若c₄=b₄，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=-3+p≥_{3}={3}^{3-4}}\\{{a}_{4}=-4+p＜_{4}={3}^{4-4}}\\{_{4}={3}^{4-4}＜{a}_{3}=-3+p}\end{array}\right.$，
解得，4＜p＜5；
綜上所述，p∈（4，7）；
故答案為：（4，7）．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想方法應(yīng)用．