Question

已知定義在[1，＋∞）上的函數(shù)f（x）＝，則（ ）

A、在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有5個(gè)零點(diǎn)

B、關(guān)于x的方程f（x）－＝0（n∈N*）有2n＋4個(gè)不同的零點(diǎn)

C、當(dāng)x∈[2n－1，2n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為4

D、對于實(shí)數(shù)x∈[1，＋∞），不等式xf（x）≤6恒成立

 

Answer 1

D

【解析】當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f（x）＝（4－|4x－12|）

當(dāng)x∈（4，8]時(shí)，f（x）＝（4－|2x－12|）

……

當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，f（x）＝（4－|·8x－12|）

則在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有4個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

當(dāng)n＝1時(shí)，f（x）－＝0有7個(gè)不同的零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積S＝＝2，故C錯(cuò)誤

當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，xf（x）的最大值為＝6，故D正確

考點(diǎn)：分段函數(shù)，圖象，性質(zhì)，零點(diǎn)，最值，不等式