【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
∵a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng),a1=1,
∴2a2=a1+(a3﹣1)=a3,
∴ =2,
∴ =2n﹣1,(n∈N*).
(2)解:∵bn=2n﹣1+an,
∴ (2n﹣1+2n﹣1)
=[1+3+5+…+(2n﹣1)]+(1+2+22+…+2n﹣1)
= +
=n2+2n﹣1.
【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng),a1=1,知2a2=a1+(a3﹣1)=a3 , 由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式..(2)由bn=2n﹣1+an , 知 (2n﹣1+2n﹣1)=[1+3+5+…+(2n﹣1)]+(1+2+22+…+2n﹣1),由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式能求出Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)點(diǎn)N在CE上,EC=2,F(xiàn)D=3,當(dāng)CN為何值時,MN∥平面BEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀,下底AB是半圓的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,則所得梯形面積的最大值為( 。
A. 3 B. 3 C. 5 D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, , .
(1)求證: ;
(2)若,求證: ;
(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中, =(2,﹣2), =(x,y), =(1, ).
(1)若 ∥ ,求x,y之間的關(guān)系式;
(2)滿足(1)的同時又有 ⊥ ,求x,y的值以及四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2+tx+2)(t為常數(shù),且﹣2 <t<2 ).
(1)當(dāng)x∈[0,2]時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示);
(2)是否存在不同的實(shí)數(shù)a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2).若存在,求出實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,sinx), =(cos(2x+ ),sinx),函數(shù)f(x)= ﹣ cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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