Question

拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓x²+4y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

• A．2

  3

• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：依題意可求得橢圓x²+4y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：∵橢圓的方程為x²+4y²=1，即

x2

1

+

y2

1 4

=1，
∴a²=1，b²=

1

4

，
∴c²=a²-b²=

3

4

，
∴c=

3

2

；
∴橢圓x²+4y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（±

3

2

，0）．
∵拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓x²+4y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2×

3

2

=

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得橢圓x²+4y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±c，0）（c＞0），明確c與拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．