10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）

分析 由條件利用函數(shù)的單調性的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，
解得4≤a＜8，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．給出函數(shù)y=lg（ax2+3x+4）
（1）若其值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若其定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求證：x1+2x0=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=4，bn+1=3bn-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{cn}滿足cn=anlog3（b2n-1-1），其前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（理科）（1）證明：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（2）已知f（x）=$\frac{{x}^{3}}{1-3x+3{x}^{2}}$，記f1（x）=f（x），對任意n∈N*，滿足fn（x）=f[fn-1（x）]，
①求f2（$\frac{1}{3}$）的值；    
②求f10（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2-3x≤0}，求解下列問題：
（1）M∩N；
（2）N∪（∁RM）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．定義于R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若當x∈[0，2]時，f（x）=2-x，則f（2017）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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