19．定義于R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若當x∈[0，2]時，f（x）=2-x，則f（2017）=1．

分析 利用函數(shù)是偶函數(shù)，由f（x+8）=f（x）+f（4），可得函數(shù)的周期，然后利用周期性進行求值．

解答 解：因為定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），
所以當x=-4時，f（-4+8）=f（-4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0．
所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函數(shù)的周期是8．
當x∈[0，2]時，f（x）=2-x，
所以f（2017）=f（2016+1）=f（1）=2-1=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性先得f（4）的值，然后利用根據(jù)周期性的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)x，y∈R且滿足3≤xy2≤8，4≤$\frac{{x}^{2}}{y}$≤6，則$\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$∈[2，12]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）

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7．函數(shù)y=3x2-2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

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14．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，又a2•a3=15，a1+a4=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列bn=an•2n，數(shù)列{bn}的前n項和記為Sn，求Sn．

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4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\overrightarrow m$=（2b，1），$\overrightarrow n$=（ccosA+acosC，cosA），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AD}$，AB=$\sqrt{3}$，AD=2，求sin∠BAD．

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11．已知全集U=R，集合A={x|x+2＞4，x∈U}，則∁UA={x|x≤2}．

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8．經(jīng)過點P（0，2）且斜率為2的直線方程為（　�。�
A．2x+y+2=0B．2x-y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）={x^3}\;g（x）=\root{3}{x^9}$B．$f（x）={x^2}\;g（x）={（\sqrt{x}）^4}$C．f（x）=1g（x）=x0D．$f（x）=x\;g（x）=\frac{x^2}{x}$

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