已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
（a，b∈R）在（-1，f（-1））處的切線方程為y=-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（Ⅰ）由題意得，f′(x)=
a(x2+b)-ax(2x)
(x2+b)2
，
∵函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在（-1，f（-1））處切線為y=-2，
∴
f′(-1)=0
f(-1)=-2.
，即
a(1+b)-2a=0
a
1+b
=2.

解得
a=4
b=1.

∴f(x)=
4x
1+x2
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′(x)=
4(x2+1)-8x2
(x2+1)2
=
-4(x-1)(x+1)
(x2+1)2
，
由f′（x）≥0得，-1≤x≤1，即f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]．
∵f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增，
∴
m≥-1
2m+1≤1
m＜2m+1.
，解得-1＜m≤0．
∴當(dāng)m∈（-1，0]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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