已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R
（Ⅰ）當a=2時，求A∪B和（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（Ⅰ）把a=2代入A確定出A，求出A∪B和（∁RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．
解答： 解：（Ⅰ）當a=2時，A={x|1＜x＜5}，
則A∪B={x|-2＜x＜5}，∁RA={x|x≤-1或x≥5}，（∁RA）∩B={x|-2≤x＜-1}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
①若A=∅，則a-1≥2a+3，解得a≤-4；                        

②若A≠∅，由A⊆B，得到
a-1＜2a+3
a-1≥-2
2a+3≤4
，
解得：-1≤a≤
1
2
，
綜上：a的取值范圍是（-∞，-4]∪[-1，
1
2
]．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，下面結論正確的是（　　）
A、P點有兩個
B、P點有四個
C、P點不一定存在
D、P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：
（1）經(jīng)過點A（8，-2），斜率是-
1
2
；
（2）經(jīng)過點P1（3，-2），P2（5，-4）；
（3）在x軸，y軸上的截距分別是
3
2
，-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校對高一新生的體重進行了抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數(shù)據(jù)分組為[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被調(diào)查的學生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中錯誤的是（　�。�
A、若f（x）=x2-3，g（x）=
f(x)
，則g（x）定義域為{x|x≥
3
或x≤-
3
}
B、若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則該函數(shù)的值域也只含有一個元素
C、函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線
D、y=
-x2-2x+1
的值域為[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=ex，y=e及直線x=0所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
e
C、e
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=2sin（2x-
π
3
）+1，x∈（-
π
12
，
π
2
）}，集合B={x|y=lg（x2+x）}，設全集U=R，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、[3，+∞）
B、（-1，0]
C、（3，+∞）
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-2x（x∈R）的值域為
 
．

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