Question

已知集合A={y|y=2sin（2x-

π

3

）+1，x∈（-

π

12

，

π

2

）}，集合B={x|y=lg（x²+x）}，設(shè)全集U=R，則A∩（∁_UB）等于（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-1，0]
• C、（3，+∞）
• D、[-1，0]

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：根據(jù)A中x的范圍確定出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出A，求出B中x的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出B的補集，找出A與B補集的交集．

解答： 解：由A中y=2sin（2x-

π

3

）+1，x∈（-

π

12

，

π

2

），
得到-

π

2

＜2x-

π

3

＜

2π

3

，
∴-1≤sin（2x-

π

3

）≤1，即-1≤2sin（2x-

π

3

）+1≤3，
∴A=[-1，3]，
由B中y=lg（x²+x），得到x（x+1）＞0，
解得：x＞0或x＜-1，即B=（-∞，-1）∪（0，+∞），
∴∁_UB=[-1，0]，
則A∩（∁_UB）=[-1，0]．
故選：B．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．