函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
π
2
）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，ymax=3；當x=6π時，ymin=-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-
π
2
≤
1
5
x+
3π
10
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
解答： 解：（1）由題意可得，A=3，周期T=2（6π-π）=10π=
2π
ω
，∴ω=
1
5
．
再根據(jù)點（π，3）在函數(shù)的圖象上，可得3sin（
1
5
π+φ）=3，可得sin（
π
5
+φ）=1．
結(jié)合0≤φ≤
π
2
，可得φ=
3π
10
，∴函數(shù)的解析式為y=3sin（
1
5
x+
3π
10
）．
（2）令2kπ-
π
2
≤
1
5
x+
3π
10
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（　�。�
A、2，
π
3
B、
1
2
，
π
6
C、
1
2
，
π
3
D、2，
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an•an+1=（
1
2
）n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn=a2n+a2n-1，n∈N*．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；
（Ⅱ）求T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4-a2=6，S10=-465．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求Sn的最小值，并求相應的n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圖的幾何體中，面ABC∥面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四邊形ABED是矩形，四邊形ADGC是直角梯形，∠ADG=90°，四邊形DEFG是梯形，EF∥DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．
（1）求證：FG⊥面ADF；
（2）求四面體CDFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=2，AC=3，cosA=
1
3
，求此三角形外接圓的半徑R的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：（1）對于任意n≥3，n∈N*，
1
1
+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n+1
；
（2）對于任意n≥2，n∈N*，
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2-
1
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=3cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R的圖象？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案