Question

函數(shù)y=3sin(-2x-

π

6

) (x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是

[

π

6

，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們可利用誘導(dǎo)公式，將函數(shù)解析式的ω值化為正，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=3sin(-2x-

π

6

) =y=3sin[π-(-2x-

π

6

) ]=3sin(2x+

7π

6

) 
令-

π

2

+2kπ≤2x+

7π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解得-

5π

6

+kπ≤x≤-

π

3

+kπ，k∈Z
又∵x∈[0，π]
∴k=1時(shí)
x∈[

π

6

，

2π

3

]
故答案為：[

π

6

，

2π

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中將利用誘導(dǎo)公式，將解析式中A，ω均化為正數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．