Question

15．已知S_n=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$，n∈N*，利用數學歸納法證明不等式S_n＞$\frac{13}{24}$的過程中，從n=k到n=k+l（k∈N*）時，不等式的左邊S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．

Answer 1

分析 依次寫出S_k，S_k+1，比較兩式變化即可得出答案．

解答 解：當n=k時，不等式左邊為S_k=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
當n=k+1時，不等式左邊為S_k+1=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
∴S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$=S_k+$\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$
故答案為：$\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$．

點評 本題考查了數學歸納法的步驟，屬于中檔題．