若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是
 
．
分析：把條件平方可得sin2θ=1，變形為
2tanθ
tan2θ +1
=1，解出tanθ代入tan(θ+
π
3
)=
tanθ+
3
1-
3
tanθ
 可求出結(jié)果．
解答：解：∵sinθ+cosθ=
2
，平方可得sin2θ=1，
2sinθcosθ
sin2θ+ cos2θ
=1，
∴
2tanθ
tan2θ +1
=1，tanθ=1．
∴tan(θ+
π
3
)=
tanθ+
3
1-
3
tanθ
=
1+
3
1-
3
=-2-
3
，
故答案為 -2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，由已知式求出tanθ 值是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱(chēng)軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案