Question

已知Max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，若函數(shù)f（x）=Max{|x²-4x|，x}，則函數(shù)f（x）（　�。�

• A、有最小值為0，有最大值為4
• B、無(wú)最小值，有最大值為4
• C、有最小值為0，無(wú)最大值
• D、無(wú)最值

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x²-4x|和y=x的圖象，容易寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，得出函數(shù)f（x）的最值情況．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x²-4x|和y=x的圖象，如圖所示，；
則y=|x²-4x|=

x2-4x…x≤0或x≥4 -x2+4x…0＜x＜4

，
當(dāng)x≤3時(shí)，f（x）=|x²-4x|，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，f（x）=x，當(dāng)x≥5時(shí)，f（x）=|x²-4x|；
即f（x）=

|x2-4x|…x≤3 x…3＜x＜5 |x2-4x|…x≥5

；
∴函數(shù)f（x）有最小值f（0）=0，沒(méi)有最大值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的分段函數(shù)的最值問(wèn)題，可以根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解答本題，是中檔題．