設(shè)命題P:a2<a,命題Q:對任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命題P與Q中有且僅有一個成立,則整數(shù)a的值為
 
分析:先分別求出命題P與Q分別正確使得范圍,在分“P正確Q不正確”和“P不正確Q正確”兩種情況討論即可.
解答:解:P正確:a2<a?0<a<1,
Q正確:對任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,所以△=16a2-4<0,解得-
1
2
<a< 
1
2
,
P正確Q不正確時:
1
2
≤a<1
P不正確Q正確時:-
1
2
<a≤
0
綜上所述,a的范圍為:
1
2
≤a<1或-
1
2
<a≤
0
故答案為:
1
2
≤a<1或-
1
2
<a≤
0
點評:本題考查命題真假的應(yīng)用,已知命題的真假,求參數(shù)的范圍問題,屬基本題型的考查.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)命題P:a2<a,命題Q:對任意x∈R,都有x2+4ax+1>0成立,若命題P假且Q真,則實數(shù)a的取值范圍是
{a|-
1
2
<a≤0}
{a|-
1
2
<a≤0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:a2<a,命題Q:對任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,命題P且Q為假,P或Q為真,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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設(shè)命題P:a2<a,命題Q:對任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命題P與Q中有且僅有一個成立,則整數(shù)a的值為______.

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設(shè)命題P:a2<a,命題Q:對任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命題P與Q中有且僅有一個成立,則整數(shù)a的值為   

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