Question

從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布如下．

分組（重量）	[80，85﹚	[85，90﹚	[90，95﹚	[95，100﹚
頻數(shù)（個(gè)）	5	15	20	10

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[85，90）和[95，100）的蘋果中共抽取10個(gè)，其中重量在[95，100）的有幾個(gè)？
（3）在（2）中抽取出的10個(gè)蘋果中，任取3個(gè)，求重量不在同一個(gè)范圍內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．
（2）根據(jù)重量在[95，100）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[95，100）的蘋果的個(gè)數(shù)．
（3）用排列組合求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（1）蘋果的重量在[90，95）的頻率為

20

50

=

2

5

=0.4．
（2）重量在[95，100）的有x個(gè)，則

10

15+10

=

x

10

，解得x=4個(gè)
（3）這10個(gè)蘋果中，重量在[85，90）段的有6個(gè)，重量在[95，100）的有4個(gè)，
任取3個(gè)共有

C

3 10

=120種，重量在同一個(gè)范圍的有

C

3 6

+

C

3 4

=24種，
則重量不在同一個(gè)范圍內(nèi)120-24=96
故重量不在同一個(gè)范圍內(nèi)的概率P=

96

120

=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問(wèn)題，還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．