Question

9．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|ax²-x|=|a（x²-x）|=|a（x-$\frac{1}{2a}$）²-$\frac{1}{4a}$|，
則函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2a}$＞0，
又f（x）=|ax²-x|=|ax（x-$\frac{1}{a}$）|=0得兩個(gè)根分別為x=0或x=$\frac{1}{a}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=|ax²-x|在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，正確．
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|ax²-x|=|x|，滿足在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|ax²-x|=|ax（x-$\frac{1}{a}$）|=0得兩個(gè)根分別為x=0或x=$\frac{1}{a}$＞0，此時(shí)滿足條件．
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=|ax²-x|=|ax（x-$\frac{1}{a}$）|=0得兩個(gè)根分別為x=0或x=$\frac{1}{a}$＜0，函數(shù)在（-∞，$\frac{1}{a}$）上單調(diào)遞增，
∴此時(shí)a＜0不成立．
綜上此時(shí)a≥0．
∴“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．