【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用等邊三角形可得值，從而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，易得，所以，結(jié)合最值即可得到圓的方程.

解：（1）如圖所示，

∵等邊的面積為，

設(shè)邊長(zhǎng)為，

∴，∴，∴

∵，∴

所以拋物線的方程是.

（2）法一：設(shè)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)，

，

，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得.

法二：設(shè)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)，

，

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

即當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為

把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加競(jìng)選，結(jié)果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計(jì)的票數(shù)始終超過乙累計(jì)的票數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個(gè)活動(dòng)小組中隨機(jī)抽取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，各活動(dòng)小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖：

（1）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，，．

求證：面面；

若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案