Question

15．試用列舉發(fā)表示集合．
（1）A={x∈N|$\frac{12}{6-x}$∈N}；B={$\frac{12}{6-x}$∈N|x∈N}；
（2）C={x∈N|$\frac{6}{1+x}$∈Z}；D={$\frac{6}{1+x}$∈N|x∈Z}．

Answer 1

分析 （1）由題意可知6-x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到A，B中的元素；
（2）由題意可知1+x是6的正約數(shù)，然后分別確定6的約數(shù)，從而得到C、D中的元素．

解答 解：（1）x=0時，$\frac{12}{6-x}$=2，x=1時，$\frac{12}{6-x}$=$\frac{12}{5}$
x=2時，$\frac{12}{6-x}$=3，x=3時，$\frac{12}{6-x}$=4，
x=4時，$\frac{12}{6-x}$=6，x=5時，$\frac{12}{6-x}$=12，
∴A={0，2，3，4，5}，B={2，3，4，6，12}；
（2）x=1時，$\frac{6}{1+x}$=3，x=2時，$\frac{6}{1+x}$=2，x=5時，$\frac{6}{1+x}$=1，
∴C={1，2，5}，D={1，2，3}．

點評 本題主要考查了集合的表示法，考查了學生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是個基礎(chǔ)題．